Великая теорема Ферма - знаменитая загадка доказана британским гением Уайлсом. Диофантовы уравнения и автоморфные формы
Великий французский математик в 17 в. Пьер Ферма создал самую знаменитую теорему - математическую загадку всего последующего времени, она превратилась в царицу задач, которую, казалось, невозможно решить.Эндрю Джон Уайлс, английский математик, является двенадцатым гением из списка «100 гениев современности». Он смог доказать Великую теорему Ферма, что произошло в 1995 году, тем самым, положил конец трехсот пятидесятилетней уникальной драме ее решения.
«Большая теорема Ферма занимает особое место в истории цивилизации. Своей внешней простотой она всегда притягивала к себе как любителей, так и профессионалов… Все выглядит так, как если бы было задумано неким высшим разумом, который в течение веков развивал различные направления мысли лишь затем, чтобы потом воссоединить их в один захватывающий сплав для решения Большой теоремы Ферма. Ни один человек не может претендовать на то, чтобы быть экспертом во всех идеях, использованных в этом «чудесном» доказательстве. В эпоху всеобщей специализации, когда каждый из нас знает «все больше и больше о все меньшем и меньшем», совершенно необходимо иметь обзор этого шедевра…» американский математик Рем МертиКогда в начале 1990-х годов Эндрю Уайлс доказал Великую теорему Ферма, его доказательство было расценено как грандиозный шаг вперед не только для математиков, но и для всего человечества. Теорема сама по себе проста - она утверждает:
Тем не менее, это простое утверждение мучило легионы потенциальных доказывающих на протяжении более 350 лет, с тех пор как французский математик Пьер де Ферма записал это в 1637 году на полях копии « Арифметики » Диофанта. Ферма, как известно, писал, что он обнаружил «поистине изумительное доказательство, которое на этом поле слишком мало, чтобы вместить его». На протяжении веков профессиональные математики и энтузиасты-любители искали доказательства Ферма - или вообще какие-либо доказательства.
Пьер Ферма (1601–1665) французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года - советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма, «самой знаменитой математической загадки всех времён».Пьер де Ферма был своеобразным ученым. Он не опубликовал ни одной книги под своим именем. Как правило, излагал свои идеи в письмах или распространял их в рукописях, при этом он не заботился о том, чтобы детально записать доказательство. Таким образом, наследие Ферма представляло собой большой вызов для математиков, следовавших за ним, поскольку им нужно было доказывать почти все, что он утверждал в качестве истин. И постепенно ученые это сделали (а что-то, наоборот, опровергли). Нерешенной оставалась только одна незаурядная задача, которую никто не мог доказать... или опровергнуть. Речь шла о Последней теореме, о случайной записи, которую автор оставил на полях книги Диофанта Александрийского. С ней не могли справиться даже самые блестящие умы, начиная со швейцарца Леонарда Эйлера, одного из величайших математиков всех времен.
Пьер де Ферма, королевский советник парламента в Тулузе, которого некоторые считают самым великим из математиков-любителей, жил в ту эпоху, когда эта наука, медленно просыпаясь после средневекового сна, вступала в фазу своей лихорадочной деятельности. Это было время, когда она пережила глубокие изменения, настоящую научную революцию. Ферма был революционером в научной сфере. Мало кто заложил столько основ современной математики, как он, точно так же как мало кто предпринял такие смелые шаги на пути к будущему. Но, как это обычно происходит с некоторыми революционерами, Ферма не оценивал должным образом все то, что он делал. Он был одержим желанием возродить греческую науку, разрушенную веками небрежности и жестокости. Ему было интересно восстановить работы Диофанта, Аполлония, Архимеда, Евклида. Ферма не понимал, что инструменты, которыми он пользовался, чтобы возродить авторов античности, заложат основы новой науки и отправят многие методы древних ученых в исторический архив.Доказательства Теоремы ФермаМощные компьютеры позволили доказать в начале 1980-х годов, что Великая теорема истинна для всех значений n до четырех миллионов. Но этого было недостаточно. Хотя большинство математиков было убеждено в том, что теорема истинна, нельзя утверждать какой-то результат, сколько бы положительных случаев его ни подкрепляло.
Одна из самых сложных проблем в мире в конце концов пала под натиском систематической атаки блестящего математика, который более десятилетия работал один.
Сэр Эндрю Джон Уайлс род. 1953 - английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя. Член Лондонского королевского общества, иностранный член Национальной академии наук США, Французской академии наук.Эндрю Уайлс родился в Англии в 1953 году, учился на математическом факультете в Кембридже; в аспирантуре был у профессора Джона Коутса. Под его руководством Эндрю постигал теорию японского математика Ивасавы, находящуюся на границе классической теории чисел и современной алгебраической геометрии. Такой сплав с виду далеких друг от друга математических дисциплин получил название арифметической алгебраической геометрии. Эндрю бросил вызов проблеме Ферма, опираясь именно на эту сложную даже для многих профессиональных математиков синтетическую теорию. После окончания аспирантуры Уайлс получил позицию в Принстонском университете, где работает и сейчас.Эндрю мечтал доказать теорему Ферма уже с юношеских лет. Но ему, в отличие от подавляющего большинства ферматистов, было ясно, что для этого нужно осваивать целые пласты самой сложной математики. Двигаясь к своей цели, Эндрю заканчивает математический факультет знаменитого Кембриджского университета и начинает специализироваться в современной теории чисел, находящейся на стыке с алгебраической геометрией. В течение десяти лет Уайлс работал секретно, как алхимик, не делясь ни с кем не то что результатами, но даже темой своего проекта. Он не хотел, чтобы кто-нибудь забрал его славу решения одной из самых сложных проблем в мире математики.
Удивительный математический мост, выходящий за рамки последней теоремы Ферма
Доказательство, которое наконец нашел Уайлс, Ферма никогда бы не придумал. Уайлс обратился к теореме косвенно, с помощью огромного моста, который, как предполагали математики, должен существовать между двумя далекими континентами в математическом мире.
Одна сторона моста сосредоточена на некоторых из наименее сложных
уравнениях - «Диофантовых», которые представляют собой комбинации переменных, показателей и коэффициентов, например y = x 2 + 6 x + 8 или x 3 + у 3 = г 3 . На протяжении тысячелетий математики пытались выяснить, какие комбинации целых чисел удовлетворяют данному диофантову уравнению. Еще со времен древних греков математики знали, как найти целочисленные решения диофантовых уравнений, которые имеют только две переменные и не имеют показателей выше 2. Но поиск целочисленных решений совсем не прост с уравнениями, которые имеют большbе показатели, начиная с эллиптических кривых. Это уравнения, в которых y в степени 2 слева и комбинация членов с наибольшей степенью 3, например x в степени 3 + 4 x + 7 справа.
По другую сторону моста - живые объекты, называемые
автоморфными формами, сродни высокосимметричным раскраскам некоторых мозаик. В случаях, изученных Уайлсом, мозаика могла быть чем-то вроде
знаменитой мозаики М. К. Эшера, изображающей диск с рыбами или ангелами, которые становятся меньше у границы.
Мауриц Эшер ангелы и демоныЭти два типа математических объектов имеют совершенно разные форматы. Однако в середине 20-го века математики начали обнаруживать глубокие связи между ними, и к началу 1970-х Роберт Лэнглендс из Института перспективных исследований предположил, что диофантовы уравнения и автоморфные формы совпадают очень специфическим образом.
Роберт Ленглендс род. 1936 - американский математик, американец канадского происхождения математик. Он наиболее известен как основатель Программа Langlands, обширная сеть предположений и результатов, соединяющих теория представлений и автоморфные формы к изучению групп Галуа в теория чисел, за что он получил 2018 Премию Абеля.Эта связь «более странная, чем телепатия, как эти две стороны общаются друг с другом… мне это кажется невероятным и удивительным, хотя я изучаю это более 20 лет» профессор математики в Чикагском ун-те Мэтью Джеймс Эмертон
В 1950-х и 1960-х годах математики нашли истоки этого моста в одном направлении: как перейти от определенных автоморфных форм к эллиптическим кривым с коэффициентами, которые являются рациональными числами (отношениями целых чисел).
Затем, в 1990-х, Уайлс с участием Тейлора вычислил противоположное направление для некоторого семейства эллиптических кривых. Их результат дал мгновенное доказательство Великой теоремы Ферма, поскольку математики уже показали, что если бы Великая теорема Ферма была ложной, по крайней мере, одна из этих эллиптических кривых не имела бы соответствующей автоморфной формы.Следует отметить, что Великая теорема — это просто любопытное явление, практически мелочь, а не одна из основ математической революции. По сравнению с другими результатами, которые на сегодняшний день так и не доказаны, такими как гипотеза Римана, математическое значение теоремы ослабевает; после ее доказательства не было создано нового и плодородного поля математических исследований. Математики измеряют значимость результата с учетом новой математики, которую этот результат порождает после его доказательства. Дело в том, что Последняя теорема сама по себе ни к чему особенному не ведет. Однако усилия, потраченные на ее доказательство в течение 350 лет, способствовали развитию важнейших математических теорий. В этом и заключается парадокс данной теоремы: в некотором смысле она представляет собой незначительный результат, замечание, подходящее для поля книги, где она была записана; но огромная сложность доказательства и интерес, который оно вызывало в течение веков, привели к созданию сложных теорий, применение и развитие которых оказались крайне значимыми.
Спасибо за внимание!
Новый Человек XXI века
ссылка
Регистрация
Ответить надА Сентябрю. Похоже она полгода не могла войти)) Дааа, с праздником 1 мая ! 
Какие бантики 
супер!
Счастья, здоровья и удачи!
Похожие темы (5)
26 Сентября 2015, 11:04